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平方完成で解く。
(x-5)^2-25+a/2=0
解と係数の関係をもう少し丁寧に解説するとよかったかな、と。α、βを解に持つ方程式は(xーα)(xーβ)=0と因数分解でき展開して係数とのかんけいをみる、ところまでやってもらえるとより理解が深まるかと。
解と係数との関係で秒でしたー
中学のときトップレベルでも解と係数はやらなかった
やっぱ時代とともに難しくなるんだね
二次方程式がこんなに簡単だったなんて‼︎次は二次不等式もやってください。
重解の一個(奇数)､という意味にとってしまいました｡
奇数の解をb,cとして
x^2-10x+a/2 = (x-b)(x-c)とすると
(b+c) = 10
bc = a/2
b,cは奇数なので組み合わせは(1,9),(3,7),(5,5)の3通りとなり、bc=9,21,25に限られる。
a/2 = 9,21,25
a = 18,42,50
おお、我が母校
解が奇数とある場合、解釈としては通常は1つの解が奇数であれば十分だが、この場合は解と係数の関係より2解の和が10で偶数なので一方の解が奇数であれば、他方も自動的に奇数になる（重解も含む）。
そうでない問題だったら、日本語としては誤解を含む表現。
よい問題ですね。ありがとう。
サムネ解きして出来たと思ったら、50を忘れてた
なるほどね
たすき掛けで、たして-10になる組みを3つ見つけます
(x-1)(x-9)
(x-3)(x-7)
(x-5)(x-5)
展開してできた一般項＝a/2で解きました
解と係数の関係がなかなか身に付かない(苦笑)
にしても、久しぶりのCランクですね♪
y=aと放物線y=-2x^2+20xの共有点で考えました
普通に解を求めても割と簡単
口頭では説明されてますが、たまには減点されない解答の書き方も解説してほしい
2つ目のは因数分解の考え方でもありますね🙂
x=2y+1と置くとa=−2{4(y−2)②−25} が正になるのはy=0,1,2,3,4の時で a=18,42,50 となります
愛光にしては物足りない。-10になる組み合わせと問題文の条件から、奇数となる解の正体が書き下せちゃう。
なぜa/2 なのだろう。。。それだけが疑問。何か意味があるのかね。
なんか解説で難しい公式（昔習って忘れただけだが）使ってるが
与式の1次項「-10X」と「解が奇数」より
(X-A)(X-B)のABをそれぞれ
(X-1)(X-9) , (X-3)(X-7) , (X-5)²と出して
3式の定数項を2倍して18.42.50
と解いた
aが自然数でx項の符号がマイナスの場合、解xはプラスしかありえないので、解xが奇数かつx項が-10になる組み合わせはx=5、x=1,9、x=3,7なので、それぞれの解の積がa/2になりますよね
奇数となるわけだから、因数分解が可能だと感じ、-1+-9 -3+-7 -5+-5の組み合わせを考えました✨
解の個数が奇数だと思った…
α+β=10…①
αβ=a/2…② 私はβを消去してa=2α(10-α)と変形しちゃった為α=1,3,5,7,9の5個計算する羽目になり時間喰い逆効果でした。
計算して重複に気が付いてからβを消去しない方が早いことに気が付きました。とほほ。
5:04 8を書く時、ちょっと躊躇った感がある（笑）
数学の基本忘れたから、二番目の解放でやったな。
見た瞬間、解と係数の関係だなって思った。そっからどう解くかは考えてないけど、閃ける力ついた。
これは楽勝でした！
解と係数の関係懐かしい！
2個目がオーソドックスだと思いました。
x^2-10x+a/2=0
⇔a=-2x(x-10) -☆
右辺はx=0,10でx軸と交わりx=5を軸に持つ放物線
x=5で線対称だから、
x=1or9,3or7,5(重解)
を☆に代入すればよい。
…って高校で定数分離をならったら脳死でやるでしょうね。
後半の解き方について質問。設問上「解が奇数」とだけしているのでマイナスである可能性について言及しなくていいのでしょうか？結論としては変わらないんですけど、、、。
わたしは、判別式からa<=50を実数解をもつ条件として担保しました。
追記、でもaが正の整数だからいいのか？