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#132 難関大学入試問題解説 2018東北大学入試 数Ⅲ 複素数平面【数検1級/準1級/中学数学/高校数学/数学教育】JJMO JMO IMO Math Olympiad Problems更新で複素数 平面 入試 問題に関する関連情報をカバーします

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19 thoughts on “#132 難関大学入試問題解説 2018東北大学入試 数Ⅲ 複素数平面【数検1級/準1級/中学数学/高校数学/数学教育】JJMO JMO IMO Math Olympiad Problems | 複素数 平面 入試 問題に関する知識を最も正確にカバーしてください

  1. s supercalifragilisticexpialidociou says:

    これが標準的な問題だとすると自分は相当バカだといえますね。

  2. akkii412 says:

    楕円の範囲を調らべるところで、Xの範囲のみをチェックしていますが、それで十分でしょうか?
    x とy が1対1対応のときは、それで十分でしょうが、
    一般に、「1対1対応」でないときは、正しい範囲になるとは限らないのではないですか。
    たとえば、X = cos t, y= sin t ,0< t < 3/2 兀
    のような場合、x とy の範囲をそれぞれ求めても、正しい結果にはなりません。

  3. たろ says:

    α=z+2i/z と定まるのはzが実数解の時だけだと思うんですけど、(2)で使ってもいいんですか?

  4. サイコリラックマ says:

    π/4回転させたしか言ってないから±π/4回転させるのかと思ったけど+側だけでいいんですね。

  5. Camino La Costa says:

    的確な解説ですし、切り口が、とても刺激的ですね。たいへん勉強になります。

  6. kei1kato says:

    初手は判別式Dだと思ったら直ちに否定されて、そりゃそうだと思い直した。大学受験から40年近くたっています。

  7. 坂東テカる says:

    東北大だし複素数平面上って書いてある時縦軸横軸って実数虚数じゃないといけないと思ってたんですけどデカルト平面でもいいんですか?

  8. 坂東テカる says:

    極形式ではなく初手急に実数と置いてびっくりしたけど、確かに二次方程式の時虚数混ざってたら共役が必ずあるから全部実数と決まるのか、、

  9. ハト麦 says:

    (2)はz=e^iθ、i=e^iπ/2と置いたらβ=e^i(θ+π/4)-2e^i(-θ-π/4)=e^iθ'-2e^iθ'=-cosθ'+3sinθ'[θ'=θ+π/4]となって簡単に求まる。この方法では計算ミスも起きない。

  10. ねこ大好き says:

    ななゆうさんこんにちは。
    複素係数の代数方程式なんて数Ⅲでもあまり見たことないような気がします。ていねいに式変形していけば導けるとはいえ、正答率もそんなに高くないのでは。

    大学で複素解析を学ぼうとする理学・工学系の受験生に課す設問としては、奥深くてめちゃくちゃいい問題だと思います。さすが東北大。

  11. Ryo Nakayama says:

    (2)で z(z-α)=-2iと変形したあと、両辺絶対値をとって|z-α|=2を満たすようなαの存在範囲として考えたのですがそうすると間違った答えに辿り着いてしまいました。どうしてこのやり方では解答できないのか教えていただきたいです。

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