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李祥數學-多項式的求值問題 | 多項式 問題に関連するドキュメントが最適です

Posted on by Missaha Thompson

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30 thoughts on “李祥數學-多項式的求值問題 | 多項式 問題に関連するドキュメントが最適です”

  1. Huan wang says:

    李老师把这道题讲得非常好．如果从抽象代数的角度来看，我们就会发现这其实是环的第一同构定理的特例：为了考虑在多项式环R[x]上赋值一个代数数α 的问题，我们可以通过典范映射考虑商环R[x]/(f(x))上的赋值问题来完成（其中f(x)是 α的极小多项式，也就是李老师说的特征多项式）．如果再往远一点说，考虑关于极小多项式的商结构正是Galois理论中必不可少的环节．我认为李老师的这种讲法正符合Felix Klein所提倡的＂在初等数学的教学中影射高等观点＂的做法．

    返信
  2. 張鈞齊 says:

    看f(x)的各次項係數有點眼熟
    於是弄個比較麻煩的做法,且僅適用此題
    f(x)= x⁴+2x³+3x²+2x-2
    = (x²+x+1)²-3
    a=sqrt[3](√5+2), b=sqrt[3](√5-2)
    c= a-b,
    f(c)= (c²+c+1)²-3
    c²+c+1= (c³-1)/(c-1)
    (a-b)³-1= [a³-b³-3ab(a-b)]-1
    = (√5+2)-(√5-2)-3×1×c-1
    = 3-3c
    => c²+c+1= (3-3c)/(c-1)
    = -3
    = (-3)²-3
    = 6

    不過重要的還是 step1 ( 00:23~05:23 )
    雖然我覺得遇這題也就兩種情況:
    (1)發呆(2)用step1的方法做,
    應該是不會有勇者去直接爆開吧？
    這爆開換老師爆開,原地中風

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  6. 87 87 says:

    超讚，原來這解法叫特徵方程式，謝謝老師
    之前只會解x=根號2 -1的題型。可是如果是x=根號2 -1，直接將多項式以(x+1)表達，這樣x代入後把(-1)消掉就好了，沒必要用到特徵方程式。還想說幹嘛要這麼麻煩。

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  9. Chen Jack says:

    既然x^3+3x-4=0，因式分解得：(x-1)(x^2+x+4)=0。因为x = (sqrt(5)+2)^(1/3) – (sqrt(5)-2)^(1/3)是实数，那么x只能等于1。带入函数解析式f(x=1) = 6。无需多项式相除就能得到答案。

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  10. 糖漬桃子 says:

    老師太棒了👏🌟❤️
    資工系路過，這些數學對於考研的底子都很重要，我很後悔以前沒好好學紮實。您教的超好，期待您以後多出片造福學生們👩‍🎓

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  15. William Moliski says:

    這是特殊解法，30-40年前很流行這種題目，且幾乎每個都市國中生都會這種填鴨式題目。有人教才會，沒教就不會，同學們，這就是被罵40年的台灣填鴨式教育。

    返信
  17. 張縉穎 says:

    老師 ! 下次抄題要小心一點啦，5:50 一次項係數怎麼從-2變成+2了，害我明明已經算出特徵方程式，卻卡在長除法那邊 ( 我還一直檢查哪裡算錯了… ) 哈哈

    返信
  27. 張永蔚（günəş alovu） says:

    這類型的，還可以直接從x^3=4-3x直接代入原函數，x^4=4x-3x^2，剛好可以消完剩6

    返信

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