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円束は式として覚えるほどじゃない! それが何を意味するのかを知って、すべてに使用してください。[Practice problems]練習問題を作成しますので、ぜひフォローしてください。[Lecturer Introduction]大学卒業後、教育業界に入り、塾で働き始めました。 主要予備校や医学予備校で1年以上数学を教えてきた。 東京大学、京都大学、東京工業大学、一橋大学、大阪大学、名古屋大学、東北大学、その他旧帝国大学、東京医科歯科大学、横浜市立大学医学部、北海道大学医学部合格者、およびその他の国立医科および歯科学校。 慶應義塾大学、早稲田大学、上智大学、東京理科大学、MARCH、東京慈恵会医科大学、順天堂医科大学、日本医科大学、その他私立医科大学多数。 過去問解答作成、学研MY GAK数学全講義担当、センター試験対策問題集発行、学研プライムコース医学部対策コース担当、東大過去問題解説コース担当、センター試験対策コース、早慶入試問題解答速報:理学部、総合政策学部、教育学部などを担当。 数学の教育方針は、本質的に意味を知り、理解することによって、さまざまな問題に対処する能力を養うことです。 そして、私が教えたことを生徒たちが活用できるかどうかは私の責任だと思っています。 生徒が教えたことを活かせないのは、生徒の能力ではなく、教師の能力なのです! 数学の勉強方法や教え方は、単元によって全く違います。 例えば、確率や数列は、問題文で与えられた情報を正しく読み取り、具現化し、肉眼で見える状態を作り、そこにある規則性を見抜くことができなければなりません。 そのために、規則性を見抜くにはどのような具現化が効果的か、規則性の理由を探ろうとする際に間違えやすいポイントは何かを的確に指導します。 そしてそれを実践することで、実践力を養います。 ただし、ベクトルの学習方法はまったく異なります。 ベクトルは、図形を見ず、考えずに処理できる画期的な研究です。 では、なぜそのような解決策が可能なのでしょうか。 ベクトルを扱うタスクは 4 つだけです。 その作業をすれば勝手に比率がわかるし、角度もわかる。 それがベクトルの主題です。 また、最大値と最小値を求める問題では、解の作り方は実は7パターンしかありません。 7つのパターンを使いこなせば、最大値と最小値の問題が解けなくなることはありません。 このように、同じ数学でも単元や問題の種類によって勉強法が全く異なります。 きちんと教えることで、生徒の成績は信じられないほど上がります。 先生に出会うまでは「数学が嫌い」「全然できなかった」。 しかし、授業を受けてから好きになり、驚くほど成績が伸びた生徒も少なくありません。 講義を真剣に復習し、授業を再現できた学生は誰も成績を大幅に向上させませんでした.[Twitter account]及川後藤[note account]よく見るYouTubeチャンネル 予備校のりで学ぶ(呼びのり) 鈴木貫太郎さん インテグラルサークルさん CASTDICE TVさん MEDUCATE TVさん

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38 thoughts on “円束【最後まで見ると凄いことが起こります】 | 円 の 交点に関連する情報の概要

  1. んが says:

    阪大の問題で、円束を当たり前に空間に拡張してて謎だったけどこの授業で解決したー

  2. ひらゆう says:

    別にk一つにしなくてもいいよね?考え方合ってるかな?

    円1. X² + Y ²+ cX+ dY + e=0

    円2. X² + Y ²+ c'X+ d'Y + e'=0

    があるとする。ここで円1と2にそれぞれR、K(RとKは実数。しかしRとKが同時に0にはならない。)を掛け、さらにそれぞれを足した式を表すと、以下のようになる。

    R( X² + Y ²+ cX+ dY + e) +K (X² + Y ²+ c'X+ d'Y + e')=0

    この式は、R=0の時は式2を表し、K=0の時は式1を表す。また、kとRが任意の実数(K≠0∧R≠0)を取るとき、()内が0になるX 、Yを代入すると、0になるからkとRが任意の実数(K≠0∧R≠0)であっても、必ず通る点がある。それは K/R=−1になる時すなわちX²とY²の項を相殺する時の一次式(直線)上にその点が存在することも言える。
    よって円1も、円2も、直線も、二式を合体した円の式も表せることが分かる 。  みたいな。文字一つなら表せない円又は直線があるよね。直線は表せないけど、円1+k(円2−円1)=0ならば、直線以外は表せるかな

  3. 田中田中 says:

    これの応用で、
    「円
    x^2+y^2+ax+2ay-1=0
    はある定点を通る。その定点を求めよ」
    みたな問題では、逆に「束の方程式→二曲線の交点」という考え方をしている、ということか

  4. かっちゃん says:

    今さらすみません。
    これ、もし交点がなかったらどうなりますか?

    (例)
    y=x^2+1 とy=-x^2 で2交点を通る放物線を考える
    (y-x^2-1)+k(y+x^2)=0
    (1+k)y=(1-k)x^2+1
    y=(1-k)/(1+k)x^2+1/(1+k)

    2交点を通る放物線の集合が求められたようですが、実は交点がない(笑)

    まず、交点(あるいは接点?)の存在チェックが必要ということで合っていますか?

  5. 千智 says:

    ある円または直線が二点P、Qを通る⇒交点P、Qを成す2円を実数倍して得られた和の式ですべて表せられる
    というのが必要十分条件ってことですかね

  6. 初日の出 says:

    自分メモ(間違ってるかもだけど)

    [考え方]
    ❶:まず連立方程式を解く手順で計算する。(2つの方程式を足し算or引き算or代入する。)
    ❷:(❶により2つの方程式が1つの方程式にまとめられる。)全ての項を左辺に移項させた状態(右辺=0)にする。
     Q.そもそも連立方程式を解くとは?
      →連立方程式を解くと、全ての方程式を同時に成り立たせる未知数の値の組(連立方程式の解)を求めることができる。
       仮に、方程式①、方程式②を設定する。①と②の連立方程式を解くということは①と②の交点を求めるということ。(ここわかりにくいかも) 
    ❸:❶、❷によりできた1つの方程式(これ以降☆とする)はもとの2つの方程式を同時に成り立たせる。つまり、もとの2つの方程式の交点を解にもつ。
     よって、☆はもとの2つの方程式の交点を通る全ての円または直線を表すことができる。求めたい円または直線はk(文字はなんでもいい)で特定する
     必要がある。

    自分は物分かりが悪いので、最初見ただけではすんなり理解できなかったので自分なりにまとめてみました。

  7. 名無し says:

    最後のは普通に2式の等式を立てたらごちゃごちゃやった末に出来なかったってなるけど今回の解法だとできるかどうかも一瞬でわかるってことですかね?

  8. りりぴ says:

    筑波の2021のしかく1の(3)類似問題だけど点と直線の距離使ったら計算やばいことになった

  9. 64 74 says:

    質問の方失礼致します。

    5:25辺りのkの分配法則の部分はなぜx^2とy^2以外には影響しないのでしょうか?

    どなたかご回答いただけると助かります。

  10. Zahlen says:

    これって2交点じゃなくて、2円が接するときにその2円の接点を通る、共通接線にも使えるんですか?

  11. 山田太郎 says:

    十分におにいさんですよ。ずっとおにいさんと思い続けていないと老化しますし。
    でも本当に十分おにいさんですよ。

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