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asnwer=218 isit
これは半径1って言ってる時点で円の中心から頂点へ線を引けなきゃ駄目な問題。
ついでに45°60°75°の三角形の面積を求める問題は定番中の定番だからいい過ぎかもしれんけど、正弦定理に頼ったり、悩んだりしたら勉強不足と言わざるを得ないレベルの問。
最後のやり方で解きました。
あと△ABC =(AC×BC×sin75)/2に加法定理(75=45+30)も使って解きました。
全然分からなかったー！きれいな問題ですね。いつも勉強になります。
毎回の丁寧な説明に感謝、感謝です。
SIN120°、SIN150°使いました…
いつも楽しく脳トレさせて頂いています。 Aから線BCに垂線を引き、45・45・90度の直角二等辺三角形と、15・75・90度の直角三角形に分けて解いてみました。 15・75・90度の辺の比は便利ですね。
角ABC3つを、3未知数の連立でそれぞれ出して、3つの三角形の面積を足しました。先生のやり方は思いつかなかったなぁ
正弦定理と余弦定理でやったけどミスした😵😵😵😵😵😵😵😵
秒でとけたん♪
ルートつかってよかったっけ？
二等辺３つ作ったほうが速い気がする
3番目で解いた。1番目の解き方のほうがスッキリするかな。
次回の問題
倍数の判別法から11の倍数になるのは明らかだけど、他にもあるのかな？2、3、5は違うし…
中に三角形作れば良かったのか
僕はCOを延長した円周上にDをとり直角二等辺三角形ACDをつくってACの長さを求めました。
受験生は公式暗記でもいいかもですね
各辺の長さをa、b、c、面積をS、外接円の半径をRとすると
S = abc/(4R)
先生の出す問題ってサムネ見た時にふと解きたくなる様な程よいレベルと題材の問題なんですよね
暗算でいけてしまった
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3けたの整数をaとする。これを2つ並べてできる6けたの整数は
1000a + a = 1001aとなる。
ここで、1001 = 7 * 11 * 13と素因数分解できるから、
1001a = (7 * 11 * 13) * a
よって求める素数は7, 11, 13
動画や他のコメントを拝見せずに考えてみました。
円の中心をOとする。
∠ABC = 45°だから、円周角の定理より∠AOC = 90°
OA = OC = 円の半径 = 1だから、△OACは1 : 1 : √2の直角三角形で、AC = √2
CからABにおろした垂線の足をDとする。
∠CAD = 60°だから、△CADは1 : 2 : √3の直角三角形
AC = √2だから、AD = √2 / 2, CD = √6 / 2
△DBCは1 : 1 : √2の直角三角形だから、BD = CD = √6 / 2
∴△ABCの底辺AB = AD + BD = (1/2)(√2 + √6), 高さ = CD = √6 / 2
∴△ABC = (1/2)・(1/2)(√2 + √6)・(√6 / 2) = (1/8)(2√3 + 6) = (1/4)(√3 + 3)
ぱっと見で解き方は思いつかなかったけれど、反射的（定石どおり）に各頂点ABCと中心Oを結んだら、即座に解き方が浮かび出てきました。
私は全ての頂点に補助線を引いて、３つの二等辺三角形の面積を個別に求めて合計しました。
高校知識である 1/2*1*1*（sin(π/2）+sin(2π/3)+sin(5π/6)） で答えを算出してしまいました。
この方法は角度が数値的にいいものでないと使えませんね、別解の解き方を難しく解釈したものですね…
次回の問題
1001の正の約数のうち、素数と一致するから 7、11、13
問題一瞬見て正弦定理やんと思ったらこれ高校入試なんですね…ｽｹﾞｪ
Perfekt 👍
一番目の円周角45°→中心角90°の直角二等辺三角形からACの長さを最初に出す方法で解きました。
別解は非常に参考になりました。
スピード的には最初のが一番速そうですね
別解なら確実性はありますが時間制限を考えると厳しいでしょうか
名も無き三角形の面積公式
S=2R^2×sinA×sinB×sinCが役に立つ日が来るとは
（軽く証明）
正弦定理より、
a=2RsinA b=2RsinB
これをS=1/2absinCに代入したら上の公式が示される。
2×1^2×√2/2×√3/2×（√6+√2）/4
=3+√3/4
3桁を2個並べて6桁にする
→1001の倍数
1001を素因数分解して7*11*13
２番目の解法（３つの三角形を足す）で解きました。
次の問題
灘中が好きな問題
ABCABC=1001*ABC=7*11*13*ABC
11月になりました。受験生はラストスパートの段階でしょうかね。入試前は過去問がいいでしょうか？新しい分野には手をつけず、今までの総復習をして体調を整えましょう♪数学はケアレスミスが痛いので、朝方に切り替え睡眠をとって食事もきちんと3回食べましょう。(^^)