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ユークリッドの互除法と一次不定方程式【合同式とRSA暗号:第4回】
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24 thoughts on “ユークリッドの互除法と一次不定方程式【合同式とRSA暗号:第4回】 | ユークリッド の 互 除法 不定 方程式に関連するドキュメントが最適です

  1. ぴーまん吾郎 says:

    代数的整数論の単項イデアルを高校の知識だけで理解できる時代か
    古賀真輝さん神だああああああああああああああああああああああ

  2. Miki Tom says:

    この次の動画ってどちらにあるんでしょう?どなたかリンクください。
    この次って互いに素である場合の一次方程式の整数解についてだと思うんですが・・・

  3. Y S says:

    こういう知識のある人は世の中にどういう貢献されているんだろ?
    なんか凄そうな感じは受けるけど

  4. 汎用匿名 says:

    動画を見ないで解いた自論。

    ユークリッドの互除法を証明する。

    問題設定に従い、A≧Bとする二つの自然数A、Bの組での最大公約数をQとする。

    A=αQ

    B=βQ

    とすると、α、βは自然数である。

    ここで、Q=A/α=B/βより、Qとはαとβとの関係から導くこととなる。

    その際に、組において、人為的には大きな値の方がその組成を理解しやすいで、その式からQを求めるとすると、

    A=αQを選択することになり、αを求めてQを得るとなる。

    A/α=B/βより、

    α=βA/B

    ここで、AとはBにての最大個数kの分を有するとすると、kは自然数である。

    α=β(A-kB+kB)/B

    α=kβ+β(A-kB)/B

    ここでまず、A-kB=0ならば、

    A-kB=0=A-αQ

    つまり、最大公約数QとはAを割り切って余りを出さないという前提より、

    BとはAを割り切って余りを出さないので、

    Q=Bとなり、以後での手順は無用となる。

    次に、A-kB≠0ならば、

    α=kβ+β(A-kB)/Bにおいて、β(A-kB)/Bの項も整数であるため、分子β(A-kB)が分母Bでの倍数になる。

    ここで、β(A-kB)=ΓBとすると、Γは自然数である。

    したがって、β=ΓB/(A-kB)なので代入すると、

    α=k(ΓB/(A-kB))+(A-kB)(ΓB/(A-kB))/B

    α=kΓB/(A-kB)+Γ

    α=ΓA/(A-kB)

    ここで、Q=A/αなので代入すると、

    Q=A/(ΓA/(A-kB))=(A-kB)/Γ=A/α=B/β

    このことから、二つの数の組からQを求める際には、値の小さい方が人為としては計算しやすいので、そうなる組を選択するという利便性がユークリッドの互除法での目的となる。

    したがって次の手順とは、Q=(A-kB)/Γ=B/βの組へと新たに選出し、先と同じ手法を用いて、この組での大きな値の方であるβを求める。

    以後は、余りが0になるまで同じ手法を繰り返せば、Qは求められる。

    以上(Γは小文字γではyと見間違いやすいので大文字にしただけ)。

    【問】

    B=69

    A=219=3B+12

    A-3B=12

    B=5(A-3B)+9

    B-5(A-3B)=9

    A-3B=1(B-5(A-3B))+3

    (A-3B)-(B-5(A-3B))=3

    B-5(A-3B)=3((A-3B)-(B-5(A-3B)))+0

    (A-3B)-(B-5(A-3B))=(B-5(A-3B))/3=Q=3

  5. Kazutaka Eguchi says:

    似たようなテーマで動画がたくさん上がっていますが、古賀さんほど本来は難解であるはずのテーマを、分かり易く、しかも格調高く解説している動画は他にありません。若い頃、もっとしっかり勉強していればよかったと、公開しきりです。

  6. k says:

    一次不定方程式と調べて上に出てくる他の解説より遥かに有意義な動画だと思うんだけど、なんでもっと再生回数伸びないのかなー

  7. 胡蝶蘭 says:

    古賀君の動画色々見て思ったけど
    数学的理解がしっかりしていてなおかつ教え方の上手い人が教えれば
    IQが人並以下とかでない限り学校の数学カリキュラム2,3年は短縮できるだろう

    古賀君、晩飯奢るからタイムマシンに乗って俺の中学時代に行って過去の俺に数学教えてやってくれ。。。

  8. 高橋裕太の勉強チャンネル💚 says:

    イデアルが単項になってるーーーーー!!!!ってことですよね?

  9. 最近疲れ気味のtaka says:

    教科書に載ってる内容ですが、だからこそ大切で、
    教科書よりもはるかに詳しく
    本当に勉強なります。
    ありがとうございます。

  10. _ SiIvaa says:

    最後のやつにつなげるための前ふりが適切だと思いました。わかりやすし

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