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22 thoughts on “【難問】大人でも解けない小学生の図形問題 | 関連するコンテンツの概要平面 図形 難問

  1. サムスケkun says:

    AP=a PB=b AR=c RC=d とおくと、a^2 + b^2 = c^2 + d^2 の条件下で正方形の面積は(ad+bc)(ab+cd) / 2(ac+bd)

  2. サムスケkun says:

    円に内接する四角形が出来る事に気が付き、方べき、トレミーの定理で解きました
    こういう背景でつながるのかー、と納得しました

  3. mizun hide says:

    話がある早すぎる、小学生を相手に一つ一つ式を書きながら説明お願いします。

  4. たぽたぽ says:

    高校数学でやろうとしたらややこしい係数の二次方程式解く羽目になった。

  5. SM Choi says:

    Kouno Sensei's solution is undoubtedly brilliant. However, if it is too clever to think about, coordinate geometry helps to solve the problem:

    Let s cm be the length of a square side. Align the diagram with the cm-scaled Cartesian plane by the mapping scheme:
    P → (0,s); Q → (0,0); R → (s,0) & S → (s,s).

    As Q is the midpoint of BC,
    B is at (-u,v) and C is at (u,-v)
    for some u>0 and v>0.

    Let A be at (m,n). As |AR|:|RC| = 9:2,
    s = [2(m)+9(u)]/(9+2) & 0 = [2(n)+9(-v)]/(9+2)
    m = (11s-9u)/2 ···(C1) & n = 9v/2 ···(C2)

    Likewise, as |AP|:|PB| = 7:6,
    0 = [6(m)+7(-u)]/(7+6) & s = [6(n)+7(v)]/(7+6)
    m = 7u/6 ···(C3) & n = (13s-7v)/6 ···(C4)

    By (C1) and (C3),
    (11s-9u)/2 = 7u/6
    u = 33s/34 ···(C5)

    By (C2) and (C4),
    9v/2 = (13s-7v)/6
    v = 13s/34 ···(C6)

    As |RC| = 2,
    (s-u)² + (0+v)² = 2²
    (s – 33s/34)² + (13s/34)² = 2² (by (C5) and (C6))
    s² = 27.2

    Hence the area of square PQRS is 27.2 cm².

  6. proc corry says:

    △PBQと△QCRを辺BQと辺QCでくっつけて、それと多角形APSR(△APRから△PSRをくりぬいた形)を辺PQRと辺PSRでくっつけると、さらに簡単に解けますかね…。
    解くのに8時間かかりましたが😢

  7. Happy Tornado says:

    算数でやるのをあきらめて余弦定理を使ったんですけど、自分の解きかたで解いた人がコメント欄に見当たらなかったので一応残しておきます。ちょっと言葉尻を捕らえるようですが、「ルートは使っていません。」でもまあルール違反かな…

    正方形の一辺の長さをx(cm)とおくと、求める面積はx²である。

    直線AQ上に、AQ=QDとなるような、Aと異なる点Dをおくと、BQ=QCより、四角形ABDCは平行四辺形である。

    さらに、直線BDと直線RQの交点をTとすると、BT=2cmであり、TQ=PQ=RQ、QR⊥PQより、△PTRは直角二等辺三角形である。また、△PTRの面積はx²であり、求める正方形の面積に等しい。

    PT=PR=y(cm)とすると、y²は△PTRの2つ分の面積に相当するから、y²=2x² …… (1)

    ここで、∠PBTをθとする。

    △PBTについて、余弦定理より、

    y² = 2² + 6² – 2・2・6cosθ = 40 – 24cosθ …… (2)

    四角形ABDCは平行四辺形であるから、∠PAR = 180° – ∠PBT = 180° – θ

    よって、cos∠PAR = cos(180° – θ) = -cosθ

    △PARについて、余弦定理より、

    y² = 7² + 9² + 2・7・9cosθ = 130 + 126cosθ …… (3)

    (3) – (2) より、150cosθ + 90 = 0

    cosθ = -0.6

    (2)に代入して、y² = 54.4

    (1)より、2x²=54.4 であるから、

    x²=27.2

    正方形PQRSの面積は27.2cm²である。

  8. 唐揚げの戯れ says:

    やってみたけど解けなかった。同角の面積比を忘れてて、証明するまでやりたくなかったからだけど、この公式って小学生で教えたっけ?なんか算数じゃなくて高校数学ぐらいに感じる

  9. フロギー 500人目標 says:

    解説めっちゃ真面目に聞いてたけど途中でなんも分からんくなった

  10. 減税御免 says:

    小学生は三角関数習ってないのにどうやって共通の角を持つ三角形は面積比と辺の積の比が同じって納得するんだろう…

  11. ひだ says:

    毎回思ったけど、小学生だからルートを使っては行けない、、、算数オリンピック解ける小学生ってワンチャン微積分も学んだ気がする

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