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#中学受験 #算数 #グラフ[Difficulty: ★☆☆☆☆]2018年度聖心中学校入試問題です。 ▼解決のポイント① まずは、ご希望のパーツの形状をお聞かせください。 これは三角形なので、面積を求めるには底辺が6cmあれば高さが不明であることが確認できるはずです。 ②ここから、解決策は2パターンあると思います。 1つは①で欲しい部分の三角形の高さを求める方針、もう1つは高さを出さずに共通部分の特徴を利用して面積を求める方針です。 この解法では、共通部分の解法で解いてみました。 以前にも同様の質問をしたことがありますが、これは完全な復習です。 前回と同じ問題が解決されていれば、この問題は簡単に解決できたと思います。 「共通部品」「同じ形」の特徴について理解を深めましょう。 ▼manavisquareの各ページはこちら ・HP ・manavisquare（オンライン家庭教師プラットフォーム） ・twitter ・菅戸祐太のtwitter ▼お気軽にお問い合わせください！ kikaku@mnsq.jp
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2秒で解った
BC:CF＝12:6＝2:1なので
AD:ABも2:1となり、引き算で高さDEがわかります。
もっと簡単に、Dから垂線おろしてBCとの延長線との交点が相似な三角形になるから、それで射線の三角形の高さが一発で求まりますの
解法1で相似比を使って解きました。
なんか余計なことしてますなw
12*8/2 – 12*6/2
(8-6)×12÷2 で 12㎠
△FEDと△FCBが相似なので
FD:FB=1:3
よって△FDCと△FBCの面積比も1:3となるので
△FDC=(12×6÷2)×1/3=12
AD:DE=4:1
ゆえに、DE=4
6×4÷2=12㎠
△BCD-△BCFならどっちも出てる長さだけで計算できてしまいます。
これが一番簡単かな？
Bを原点に置いた座標平面で考えれば、
BD:y=0.5xでEF=2よりED=4が出ますね。
あとはFC•ED•0.5=6•4•0.5=12(cm^2)
ED=4cmはすぐに分かったけど、△ECDの面積ー△EFDの面積という面倒くさい解き方をしてしまった。
なぜ、CF×ED÷2が思いつかなかったんだろう😅
動画配信お疲れ様です(^_-)-☆
解法2！！感動しました(>_<)
サムネのみでの解法です。相似だらけですね。
長方形の左上から頂点を時計回りでABCDとする。右上の出っぱった頂点をE、DFとBCの交点をFとする。
CD//AEより
△CFDと△BFEは相似(2角相当)
BF=2,FC:CD=1:2より
BE=4
△CFE=6×4×1/2
Ans.12㎠
と解きました。
Dから垂線下ろして直角三角形を作って、FBCとの比で長さを求めました。
△DEF と△BCFの相似を使って、解きました👍️
アプローチの仕方を色々知れて🙆先生からもコメントされている皆さんからも😆🍀
これは解ける人が多いと思いますが、色んな解法が出来そうで別の意味で面白いですね。
とりあえず補助線無しで考えられそうなものをいくつか。
１．△BCF ∽ △DEF より、CF : EF = BC : ED ⇒ 6 : 2 = 12 : ED となり、ED = 4、よって△CFD = 底辺(6) × 高さ(4) ÷ 2 = 12
２．△DAB ∽ △DEF より、AE : ED = AB – EF : EF ⇒ 12 : ED = 8 – 2 : 2 となり、ED = 4、以下１．と同じ
３．△BCF ∽ △DAB より、BC : AD = CF : AB ⇒ 12 : AD = 6 : 8 となり、AD= 16、よって ED = 4、以下１．と同じ
４．△CFD = △BCD – △BCF = 48 – 36 = 12 ※相似を使わず簡単でいいですね
５．△BCF ∽ △DEF の相似比3:1より、BF : FD = 3 : 1 よって底辺の比より求める三角形の面積は△BCDの 1/4 なので、48 × (1/4) = 12
あえて回りくどい方法を考えるのも面白いですが、ED = 4 がわかった時点で求める三角形は底辺と高さがわかっているため、以降を変えるのは別解というよりは不要な遠回りなので省きました。
今回の問題は△BCDも△BCFも直接面積を求められるので、１も２も解法としては無為に複雑化しており不必要に感じる。CFの長さが与えられていない場合も想定しているのだろうが。。。
BCEーBCF＝CDF
等積変形を使ったら、一発解けました。
FC=6㎝を伏せてDE=4㎝を与えた方が頭を使わせられたと思います。FC=6㎝を与えてしまうと、殆どの生徒は普通に高さ8㎝の三角形の面積から高さ6㎝の三角形の面積を引いて求めてしまうので、EFやDEを求めさせる方向には誘導しにくいと思います。
これはするする解けた✨
長方形面積ABCEから台形面積ABEFを引く＝⊿BCFの面積
⊿BCDの面積から上のBCFの面積を引けば終わり
長方形も台形も三角形の面積も事前データからすぐ出る。
台形から△二つを引くだけでいいだろ。
解法2はわざわざ難しくしてないか。
BCDをBCEへ等積変形すれば良いだけだよね。
△FBC∞△FDE
ED=12×2/6=4
4×6÷2=12 12cm^2
サムネだけで瞬殺でした。
△BDC-△BFCでやってしまった・・
12×（8-6）÷2＝２４÷2＝１２平方センチメートル・・
底辺×高さ÷２が頭に浮かんでしまい・・同じ底辺から差分だけを取ってしまいました＾＾；；
12×8×1/2ー12×6×1/2=12×(8-6)×1/2=12×2×1/2=12。めでたし。めでたし。瞬殺でした。
やっぱりコレって△BCDから△BCF引く派と、相似比でDE求める派で割れるのかね？
これはサービス問題
自力で解けたー🎵
ゲームするよりスッキリ✨
数学楽しーい＼(^-^)／
△BCF∽△DEFで辺CFと辺EFに着目して相似比3:1だから辺DE=4。あとは△CDFの底辺がCF=6、高さがDE=4より6×4÷2=12でいけますね。
中3生と違って相似に慣れていない生徒が多いので「リボン型の相似」などと印象づけて教えるところがヤマかと。
△BCDの面積（１２×８÷２＝４８）から△BCFの面積（１２×６÷２＝３６）を引くだけでいいんじゃないの？変に難しくしてませんか？
12×2/2=12