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無理数の証明は 99% 矛盾しており、反対側の方法は一般的なテストを除いて出番がありません。 このとき分母はイメージしやすいので一つだけ残すのが好きです。 また、高次方程式の有理数解にも使用できます。 有理数とは 「整数 a と b を用いて a/b の形で表現できる数 (b≠0)」と定義
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これは背理法じゃなくて否定の導入()
有理数解の存在条件みたい
コレ、中3の教科書のおまけページに載ってました
m＝1の時点で互いに素という条件が破綻してないか
対偶法…？
「すべての有理数は√2ではない」的なこと…？
無限降下法のやつが一番好き
理由:自分で導出したから
東工のならばつき帰納法は伝説だわ
残り1パーセントが気になる
ガチ文系脳のわい
｢分母を払う｣の理屈が理解できていない件
基礎問題精講の最初の方のやつやん
分かりやすい！ほんとすごいw
ハイリハイリフレ背理法、ホゥホゥ🎵
#オッサンは黙っとれ
数Aで習ったんだが、昔はそんなにむずい問題だったのか？
互いに素が有能すぎるのよね
無限降下法でも遠回りですができますね
√2を有理数と仮定する。
√2を自然数であるa0、b0で表し
√2＝a0/b0とする。
a0＝√2b0を変形して
a0^2＝2b^2これを①とする。
①よってa0は2の倍数なので
a0＝2a1と表せる。
これを①に代入し
b0^2＝2a1^2とする。
よってb0は2の倍数なので
b0＝2b1と表す。
この時自然数a、bはa0>a1、b0>b1を満たし、①から√2＝a1/b1を満たす。
このa1、b2に同じ操作を加えると無限に
√2＝an/bnを満たす自然数が存在することになるが、ある自然数よりも小さい自然数は有限であるので矛盾である。
よって√2は無理数。
なんで√2がM分のNになるんですかー？
互いに素ならm＝1にしたらダメなんじゃないでしょうか？
基礎問題精構のやつやん
「結論の"逆"を仮定」ではなくて「結論の""逆」です。背理法ちゃんと勉強してください
この世には背理法被害者の会というものがあるらしい
これだと2乗して2になる整数が存在しないことも書かないといけなさそう…
１個だけ掛けておくのは、二次方程式とかで整数解を持つかみたいな証明にも使える
2乗して2になる有理数はないのでってどういうこと？
それを証明するんじゃないの？
昔の青チャートで√7に書き換えられて載ってるやべー問題
なお難易度は3程度の模様
中三でルートやる時にやった！
逆じゃなくて否定な
とってもシンプルで綺麗な証明ですね‼︎
背理法って呼び名がかっこよい(´･Д･)b
√2が自然数だった場合、左辺が偶数だから右辺も偶数、つまりn=2Kは言えなくないですか？
教科書だと証明の問題文にそれを用いてよいといった文言がありますが。
これは√4だとわかりわすくて、左辺が4の倍数だから右辺も4の倍数までは言えますが、そのあとn=4Kは言えません。それは、√4が自然数だからです。
2の素因数が大切なのにそこに触れずに証明できるのはなぜだろう、と中学生の頃から思っていましたが、高校生のときにその文言の大切さに先生の助言で気づけました。
『2乗して2となる整数は存在しない。』
いや、それが急に言えるなら一行目に書いて証明完了やん。
これ学校で習って凄い違和感なく来てたけど有理数じゃないから無理数って言うのは違くね？みたいなやつ（複素数とかもあるから無理数有理数以外も数にはあるよねってこと）聞いてからこれほんとに正解でいいんかな？って思ったな〜まぁテストで出たら俺も背理法で証明するけどw