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[Difficulty: ★★☆☆☆]スガフジの自作質問です。 ▼重要な解決ポイント① まずは前提条件を図を見て確認しましょう。 そのままでは解けないので補助線を引く必要があります。 ヒントは図の直角二等辺三角形です。 ②補助線を引くと、3つの図形が表示されるはずです。 1 つの正方形と 2 つの直角三角形。 直角三角形全体から、他の直角三角形も同じ形であることを確認してみましょう。 (3) 正方形であるという条件から同じ長さの部分を見つけることができ、長さの比もたくさん見つかるはずです。 ここでさまざまな長さを計算できます。 その後、必要な部分の領域の底辺の長さと高さを取得でき、面積を計算できます。 前提条件を確認しただけでは簡単には解けない問題でした。 かなりシンプルな図形ですが、「補助線」「○＋×＝90°」「同形図形」のエッセンスを詰め込んでみました。 manavisquareの各ページはこちら ・HP ・manavisquare（オンライン家庭教師プラットフォーム） ・twitter ・菅戸裕太のtwitter ▼お気軽にお問い合わせください！ kikaku@mnsq.jp #中学受験 #算数 #図形中学生 図形 問題の内容に関連するいくつかの画像
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今回の問題、意図した解法と違った解法が出てしまいましたね。
意図した解法を使って欲しいなら、三角形でなく台形の面積を出させたら良かったかも？
まだ動画見てませんが、相似を使って高さを出すか、高さを出さないで面積比でやるかどっちかなんでしょうね。動画を見て相似でやるならそっちに三角形を作らなくてもすでにある右の三角形でよいのではないかと？？
補助線は引かずに解きました。
問題の図に元から書かれてる直角二等辺三角形が既に補助線になってます。
24㎝=①+②=③だから①=8㎝
求める面積の三角形の底辺を12㎝とすると高さ=①=8㎝
12×8÷2=48㎝^2と求めました。
いや補助線なんか引かなくても解けるでしょ
補助線無しで、同じ三角形が見えて、1対2で斜線のない三角形の高さが見えて解けました(底辺を24cmにしました)
右側の（動画でいう中くらいの）直角三角形のみで24cmの辺を1:2に分けているのがわかるので、長さの等しい部分8cmを出して解きました。
いつも動画の投稿ありがとうございます。
何本も見ているうちに徐々にですがサムネから解けるようになりました！
あと、いろんな中学受験動画がYoutubeにありますが、菅藤さんの解説は飛び抜けて分かりやすく解説の仕方もまた勉強になってます。
次回も楽しみにしてます〜
まず大きな三角形の中に最大サイズの正方形が入る時の正方形の一片の長さを求めました。
この大きな三角形の直角を挟む2辺の長さの比は1:2なので、12センチを1:2で分割した際の2が正方形の1片の長さであり、小さい三角形の高さであり、求めたい部分の高さです。
底辺12、高さ8、面積48㎠です。
角度の情報を入れていくと、大きな直角三角形と直角二等辺三角形の右側にある小さな直角三角形が相似だとわかり
長さの比の情報を入れていくと小さな直角三角形の直角を挟む2つの辺が8センチと16センチとわかるようになる
求めたい部分の面積は全体から斜線部分以外の面積を引き算する形を用いて
12×24×1/2-8×24×1/2=48平方センチメートルになる、という風に考えてみました
求めたい三角形の高さの長さを求めなくても、12cmと24cmを底辺とする同じ高さの三角形という見方をすれば、
斜線部の三角形とそれ以外の三角形の面積比が1：2とわかるので、
12cmと24cmの直角三角形の面積の1/3の面積が求めたい三角形の面積となるので
(12×24÷2)÷3＝48
解き方は違いましたが、二等辺三角形を利用して楽しく解くことが出来ました。
ありがとうございました😊
楽しく解けました。
あと、等積変形と共通部分も盛り込んでください！(笑)
真ん中の線を軸に赤い三角を反転させると
赤い三角は白い部分の半分なので
赤い三角の面積は全体の1/3
よって24×12÷2÷3=48
斜線の三角形とそうでない三角形は高さの長さが同じ。つまり面積比は底辺の長さの比に等しい。よって面積比は1:2。
12✗24✗1/2✗1/3=48
…と解きました。
大サイズと中サイズの直角三角形の相似から、相似比3:2と分かるので、「面積比＝底辺の長さの比」のパターンに持ち込めば、底辺比1:2より、斜線部は全体の1/3の面積と求められる。これなら補助線思いつかなくても行ける。
対象学年次第では、相似はチートかもしれませんけど。
24cmの辺が下にくるように作図してから解き始めたら色々見えやすかったです。特に狙いがあってそうしたわけじゃなく、ペイントで作図するときに直角三角形のデフォルトがその形だったのでこれでいいやってやっただけですｗ
相似な直角三角形(直角をはさむ2辺の比が1:2)が見えたので、それを手ががりにしたら解いていけました＾＾。
底辺の紅白の境から12cmの辺まで
補助線を直角になるように引く。
12cm/24cmの大三角形と相似な小三角形
ができあがる。
長短比は 2：1
小三角形の短辺（1）、長辺（2）となり、
この長辺で正方形が上にできている。
12cmは （1）+（2）＝（3）
（2）は 8cm とわかる。
12×8/2＝48平方
角の二等分線で三角形を２つに分けるとそれらの面積比は二等分された角を挟む2つの辺の比になりますね
ってこれは小学生の範囲じゃなかったかも